論計舎連続講義「ゲーデルの不完全性定理への12講」#08

Description

本年9月から毎月一回一年かけた「ゲーデルの不完全性定理への12講」という有料連続講座を開設しました。 数理論理学とは何かという話から始めて第一不完全性定理をお伝えし、第二不完全性定理を紹介します。

第8回では、 第一不完全性定理の証明に必要な話題に区切りがつきます。

第二回のアーカイブはこちらからご購入いただけます

Speaker

川井 新 (Shin Quawai)

論計舎主催・講師。 論理と計算の関わりに関心をもち、在野研究者として活躍中。 他に哲学的論理学も専門とする。 RIMS共同研究にて口頭発表2回。 論理学友の会発起人。 指導実績のある分野に、線形代数、微分積分学、数理論理学。 ウィスキーと珈琲を好む。

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Time Table

TBA

Attendane

各回の録画および資料を含めた全12回参加権をまとめてご購入なさりたい方は、 論計舎サイト内ページからお問い合わせください。

Keywords and Topics

一階述語論理/算術の言語/計算可能性/原始再帰的関数/原始再帰的関係/ゲーデル符号化/第一不完全性定理/対角線補題/第一不完全性定理の一般化/第一不完全性定理の応用/第二不完全性定理/可導性条件

Course Objectives

数理論理学の基本定理で一つの大きな達成である、 ゲーデルの不完全性定理を理解する。 ここでいう理解とは、 背後の基本的な考え方・発想および数学的な技法を含むものである。

この技法は、 不完全性定理にかぎらず、 チューリングおよびチャーチそれぞれによる 実行的に解けない数学の問題の存在を示した業績などでも使われたものである。

Schedule

11 Sep. 2022

Historical and Technical Backgrounds

• スケジュールの説明
• 不完全性定理と歴史的背景
• 不完全性定理の技術的背景

16 Oct. 2022

Proof Theory: Quick Installation

• 前回の復習
• 数理論理学とは何か
• 一階述語論理の統語論
• 一階述語論理の自然演繹

13 Nov. 2022

Proof Theory: Details and Examples

• 前回の復習
• 推論規則の説明
• 導出図の例
• 実例を通して知る推論規則

11 Dec. 2022

Computability: Quick Installation

• 前回の復習 前回の復習
• 計算可能性とは何か
• 計算可能性
• 計算可能性: 再帰的関数
• コード化

Jan. 2023

Computability: Recursion

• 前回の復習
• コード化
• 原始再帰的関数

2023年2月

Computability: Details and Examples

• 前回の復習
• Churchのテーゼ
• 実例の提示

Mar. 2023

An Introduction to Incompleteness (1)

• 前回の復習
• 算術の形式理論
• Σ1完全性

Apr. 2023

An Introduction to Incompleteness (2)

• 前回の復習
• 算術化・ゲーデル符号化
• 表現定理

May 2023

The First Incompleteness Theorem

• 前回の復習
• 対角線補題
• 第一不完全性定理

June 2023

Use and Abuse

• 全体の振り返り
• 第一不完全性定理の応用

July 2023

The Second Incompleteness Theorem

• 前回の復習
• 第二不完全性定理の概略
• 第二不完全性定理の応用と現在の研究の紹介

Aug. 2023

Summary

• Summary

Resources

Texts

• 鹿島亮『数理論理学』朝倉出版、2009
• Cooper, S. Barry. Computability theory. Chapman and Hall/CRC, 2017.
• 新井敏康『数学基礎論 増補版』東大出版、2021
• 菊池誠『不完全性定理』共立出版、2014
• トルケル・フランセーン『ゲーデルの定理 利用と御用の不完全ガイド』みすず出版、2011

Further reading on Incompleteness

• ゲーデル著、林晋、八杉満利子、訳・解説、『不完全性定理』岩波書店
• Boolos, George. "Gödel's second incompleteness theorem explained in words of one syllable." Mind (1994): 1-3.
• Boolos, George. "A New Proof of the Gödel Incompleteness Theorem." Notices Am. Math. Soc. 36 (1989): 388-390.

Incompleteness and the Philosophy of Mathematics

• Boolos, George. "On “Seeing” the Truth of the Gödel Sentence." Behavioral and Brain Sciences 13.4 (1990): 655-656.
• Hilbert’s Program (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Archives